\require{AMSmath}

Stelsel

Schrijf een stelsel bij het volgende verhaal.
Drie mannen bezitten elk een hoeveelheid écu's. De eerste geeft aande beide anderen evenveel écu's als ze al hadden. Daarna doet de tweede hetzelfde en tenslotte de derde ook. Op het einde hebben ze elk 8 ecu's.
Hoeveel hadden ze er in het begin?
(Bachet, 17de E)

x= aantel ecu's 1
y= aantal ecu's 2
z= aantal ecu's 3

Weet iemand hoe dit moet opgelost worden. De oplossing die in een ander topic stond begrijp ik niet zo goed.

bjorn
3de graad ASO - woensdag 11 juni 2008

Antwoord

Hallo

Noem de drie mannen A, B en C.
In het begin heeft dus
A : x
B : y
C : z

A geeft aan B en C evenveel ecu's als ze al hadden:
Dus B en C verdubbelen hun aantal.
Bijgevolg :
B : 2y
C : 2z
A : x-y-z
want A heeft y+z ecu's weggegeven en heeft er dus nog x-y-z over

B geeft aan A en C evenveel ecu's als ze al hadden:
Dus A en C verdubbelen hun aantal.
Bijgevolg :
A : 2x-2y-2z
C : 4z
B : 2y-(x-y-z)-2z = -x+3y-z
want B heeft x-y-z ecu's aan A gegeven en 2z ecu's aan C

C geeft aan A en B evenveel ecu's als ze al hadden:
Dus A en B verdubbelen hun aantal.
Bijgevolg :
A : 4x-4y-4z
B : -2x+6y-2z
C : 4z-(2x-2y-2z)-(-x+3y-z) = -x-y+7z
want C geeft 2x-2y-2z ecu's aan A en geeft -x+3y-z ecu's aan B

Stel deze laatste gelijk aan 8 en los het stelsel op.
(Je vindt : x=13 , y=7 en z=4)

LL
woensdag 11 juni 2008

©2001-2024 WisFaq