\require{AMSmath}

Functievoorschrift bij minimum en maximumvraagstukken

Hoe kan je gemakkelijk het functievoorschrift vinden bij minimum- en maximum vraagstukken? Zijn hier misschien trucjes voor ?

Alvast bedankt !!

Marcia
3de graad ASO - maandag 19 mei 2008

Antwoord

Hallo

Je wilt dus het functievoorschrift y = f(x) opstellen.

Zoek eerst in de opgave 'wat' minimaal of maxiaal moet zijn. Dit wordt dan de 'y' in het functievoorschrift. Schrijf nu de formule op waarmee je y kunt berekenen uit de gegevens.

Indien y afhangt van twee factoren, moet er een gegeven zijn waaruit je het verband tussen deze twee factoren kunt afleiden. Druk de ene factor dan uit in functie van de tweede factor, zodat je y kunt uitdrukken in functie van slechts één factor; deze factor noem je 'x'.

Je kunt dan y uitdrukken in functie van deze x en je functie is opgesteld.

Bijvoorbeeld: bekijk de opgave in onderstaande link 'Voetbalveld'

Uit de opgave blijkt de oppervlakte maximaal moet zijn; stel de oppervlakte gelijk aan y.

De oppervlakte van de rechthoek is gelijk 'basis maal hoogte' en dus afhankelijk van twee factoren: basis (b=|AB|) en hoogte (h=|AC|).
Uit het gegeven dat de omtrek van het stadion (2-maal de halve cirkelomtrek + 2-maal de breedte) gelijk is aan 400 volgt:

$\pi$.h + 2.b = 400, waaruit volgt : b = ¹/₂.(400-$\pi$.h)
We kunnen dus b uitdrukken in functie van h; h stellen we gelijk aan x.

De functie wordt dus :
y = b.h = ¹/₂.(400-$\pi$.x).x = 200.x - ¹/₂.$\pi$.x²

y' = 200 - $\pi$.x = 0 als x = ²⁰⁰/_$\pi$
Dus voor een maximale oppervlakte moet
h = ²⁰⁰/_$\pi$ en
b = ¹/₂.(400-200) = 100

Zie Voetbalveld

LL
dinsdag 20 mei 2008

©2001-2024 WisFaq