Hoi, ik heb in mijn profielwerkstuk het in- en uitproduct aan bod gebracht en gebruikt, maar mijn docente wil dat ik er ook in zet waarom het inproduct van vectoren a en b nou axbx+ayby+azbz is en het uitproduct van vectoren a en b (aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx).
Ik heb op internet gezocht maar kan het nergens vinden. Als het gebruik van matrices aan bod komt, laat dan maar, aangezien we daar niks van hebben gehad.
Groetjes
Pim
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 april 2008
Antwoord
het inproduct is hetzelfde als het scalaire product van 2 vectoren, het uitproduct is hetzelfde als het vectoriële product van 2 vectoren.
het scalaire product (inproduct) is niets anders dan de matrixrepresentatie van een vector in een euclidische ruimte met een andere matrix z'n getransponeerde (dus ook een vector) te vermenigvuldigen.
Een inproduct kan men ook definieren als een structuur boven een norm is, wat dus wil zeggen, je hebt een metriek, iets dat afstanden definieert op een ruimte (denk aan stelling van pythagoras), de structuur die zo'n metriek 'induceert' is een "norm", een norm is op zijn beurt geïnduceerd door een inproduct, het scalaire product is zo'n product dat aan de voorwaarden van een inproduct voldoet, er zijn nog vele andere inproducten te bedenken.
Het vectorïele product van 2 vectoren is een andere vector die loodrecht staat op het vlak dat deze 2 vectoren opspannen, dit volgt rechtstreeks uit de constructie, die je op volgende website kan bekijken:
Re: Oorsprong in- en uitproduct 