Ik vraag me af hoe $\pi$ eigenlijk berekent wordt, vermits het oneindig veel cijfers bevat.
Zelf heb ik geprobeerd het getal te benaderen door een regelmatige veelhoek te nemen (met n hoeken, een lijnstuk 'r' vanaf het middelpunt van de figuur tot het midden van een van de zijden en een zijde z). Neem ik dan $\alpha$=360°/2n(=180°/n) dan heb je de hoek tussen een hoekpunt en het midden van de aanliggende zijde. tan$\alpha$=1/2z/r $<\Rightarrow$ tan$\alpha$·r=z/2 de volledige omtrek O van de veelhoek = z·n $<\Rightarrow$ z=O/n De twee voorgaande samenvoegen geeft: tan$\alpha$·r=O/2n $<\Rightarrow$ tan$\alpha$·r·2n=O
Laten we nu het aantal hoeken van de veelhoek naar oneindig gaan, dan krijgen we een cirkel met omtrek 2$\pi$r
Door voor n een groot getal te nemen kan ik zo $\pi$ benaderen, maar nooit exact berekenen. Nu dacht ik de limiet te nemen van n$\to$oneindig, maar op deze site las ik dat dat niet gaat bij een tangens.
Dus vandaar mijn vraag, hoe wordt $\pi$ eigenlijk berekend?
Andrea
3de graad ASO - vrijdag 7 maart 2008
Antwoord
Beste Andreas, Over die vraag zijn vele boeken geschreven! De oudst bekende is de Rhind papyrus, door Ahmes rond 1650 BC.Hij geeft de benadering 256/81.
Als je op deze site zoekt naar: benadering van pi, dan kom je al gauw o.a. op:
Leuk dat je zelf hebt geprobeerd een oplossing te vinden. Dezelfde benadering die jij gebruikt is ook al eens eerder bij Wisfaq neergelegd. Bekijk het commentaar daarop maar eens:
Het moge duidelijk zijn dat er niet één antwoord op je vraag is, maar een heleboel. Als je nog meer wil weten, internet staat er vol mee. Groet, Lieke.