Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Tweede Orde Recurrente Betrekking

Hoi,

Ik moet de volgende recurrente betrekking oplossen:

An+2 + An = 0, n0, A0=0 en A1=3

Ik kom tot het volgende en daar raak ik de kluts kwijt:

(1) Karakteristieke vergelijking: r^2 + 0 + 1 = 0
(2) Roots: +i en -i (complexe getallen)

Ik hoop dat ik het tot zo ver goed heb gedaan. Het is nu de bedoeling dat dit verder wordt omgezet in de standaard oplosvorm van dit type recurrente betrekking. Wie kan mij hierbij helpen en een aantal basisregels geven om soortgelijke problemen ook op te kunnen lossen?

Alvast mijn hartelijke dank!

Maikel
Student universiteit - dinsdag 12 februari 2008

Antwoord

Om te beginnen: deze speciale differentievergelijking kun je zonder veel rekenwerk oplossen. Er geldt toch An+2=-An en daar haal je zo uit dat A2n=(-1)nA0 en A2n+1=(-1)nA1.
Met de algemene methode krijg je nu als algemene oplossing: c*in+d*(-i)n, met c en d nader te bepalen constanten. Vul n=0 en n=1 in: c+d=0 en c*i-d*i=3; daar haal je c en d uit en je zult zien dat je de hierboven gegeven oplossing krijgt.
Die basisregels staan in je boek; kijk nog maar eens goed waar die karakteristieke vergelijking vandaan komt, namelijk uit de vermoede vorm van de oplossing: An=rn. Dat invullen levert de karakteristieke vergelijking. Als r1 en r2 bijvoorbeeld de oplossingen zijn is An=c*r1n+d*r2n de algemene oplossing van de differentievergelijking

kphart
woensdag 13 februari 2008

©2001-2024 WisFaq