Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integralen

Nog 2 integralen waar ik wat hulp bij nodig heb:
1)$\int{}$((4x3+9x-6)/(x4+3x2)) dx
2)$\int{}$((sin5(x))/(10-sin2(x))) dx

dank bij voorbaat;

Tom
3de graad ASO - dinsdag 29 januari 2008

Antwoord

integraal 1.
Eerst zou ik de breuk opsplitsen in delen:
q54140img1.gif

En daarna zou ik deel voor deel de primitieve bepalen, en uiteindelijk de 3 primitieves bij mekaar optellen.

deel 1:
q54140img2.gif

deel 2:
q54140img3.gif

deel 3:
q54140img4.gif

als je deze primitieves bij elkaar voegt (deel1 + deel2 - deel3) dan heb je de totale primitieve

De 2e integraal is zo mogelijk n$\int{}$g wat lastiger, maar is uiteindelijk op een zelfde soort probleem als het voorgaande terug te voeren:
in de teller verander je sin5x.dx in -sin4x.d(cosx)
en omdat sin2x+cos2x=1 wordt dit -(1-cos2x)2.d(cosx)
de noemer, 10-sin2x, wordt zo 9+cos2x

Zo heb je het gehele probleem opgeschreven in termen van cosx.
Ofwel, je kunt de integraal nu gaan hanteren als:

$\int{}$-(1-y2)2/(9+y2) .dy

probeer het vanaf hier eens zelf verder.
Je antwoord kun je checken via
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

groeten,

martijn

mg
dinsdag 29 januari 2008

©2001-2024 WisFaq