\require{AMSmath}

Lineaire diff vergelijking

waarom komt de volgende opgave bij mij neit uit?

waar ga ik de fout in?

(x-2)dy/dx = y+2(x-2)³


dy/dx - y= 2(x-2)²
dy/dx -y=0
òdy/y = òdx
ln|y| = x+k
y = e^x · e^k
y = c(x)e^x
y´ = c´(c)e^x + c(x)e^x

in opgave geeft dat
c´(x)e^x + c(x)e^x - c(x)e^x = x(x-2)²
c´(x)e^x = 2(x-2)²
òc´(x)e^x dx= 2ò(x-2)² dx
c(x)= - 2(x-2)³ /(e^x) + k

maar het moet zijn y=(x-2)³ + k(x-2)


en heel graag duidelijke uitleg.. want ik heb maandag examen.. dus ik mag niet meer stuntelen..

sorry voor de vraag, maar bij voorbaat super bedankt!!

Lien
Student universiteit België - zondag 20 januari 2008

Antwoord

Dag Lien,

Jammer genoeg gaat het in de eerste stap fout: je deelt alles door x-2, dus dan wordt de opgave (x-2)dy/dx = y + 2(x-2)³
omgezet in
dy/dx = y/(x-2) + 2(x-2)²
dus je bent die y vergeten te delen door x-2...

De meest aangewezen oplossingsmethode is allicht om dit te schrijven naar:
y' - y/(x-2) = 2(x-2)²
want dit is van de vorm y' + f(x) y = g(y)
met f(x) = -1/(x-2) en g(x) = 2(x-2)². En dat kan je bijvoorbeeld oplossen met de techniek van de integrerende factor.

Groeten en succes morgen,
Christophe.

Christophe
zondag 20 januari 2008

Re: Lineaire diff vergelijking

©2001-2024 WisFaq