Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oppervlak

Ik heb dertien (x,y,z) coördinaten en ik wil hier een mooi glooiend oppervlak doorheen tekenen.
Ik heb geprobeerd de vergelijking te maken, en doe dan (ax+by+c)4 en krijg dan een lange formule met 15 onbekenden, maar ik heb maar dertien punten. ik kan natuurlijk ook (ax+by+c)3 doen, maar dan krijg ik 10 vergelijkingen terwijl ik dertien punten heb.
Hebben jullie een oplossing, of ben ik misschein wel helemaal verkeerd bezig?

Patric
Student hbo - dinsdag 12 november 2002

Antwoord

Hoi,

Eventjes op een rij:
- je hebt 13 punten met 3 coördinaten (x,y,z):
[129,7.5,4],[140,141.5,8],[108.5,28,6],[88,147,8],[185.5,22.5,6],[195,137.5,8],[105.5,85.5,8],[157.5,-6.5,9],[107.5,-81,9],[77,3,8],[162,-66.5,9],[162,84,4],[117.5,-38.5,9]
- je wil een interpolerend (veelterm) oppervlak hierdoor.

Ik zie niet waar je met machten van ax+by+c naar toe wil.. Je houdt trouwens telkens toch maar 3 onbekenden?

Ik zou het zo doen:

Bemerk dat voor gegeven x en y z eenduidig bepaald is of met andere woorden: als (x,y,z)=(x,y,z'), dan is z=z'.

Je wil interpoleren. Iets eenvoudiger is interpoleren met koppels (x,z) of (y,z) en dit te combineren.

Zie LagrangeInterpolatingPolynomial.html voor interplotieveeltermen van Lagrange (vooral formule 3). Dit is de klassieke manier van werken. Een stapje verder is deelveeltermen Pj(x,y) te gebruiken met Pj(xi,yi)=zi als i=j en voor ander i 0.

De gezochte interpolerende veelterm in x en y is dan P(x,y)=åPj(x,y).

Welnu met
Pj(x,y)=Õ(x-xj)(y-yj)/(xi-xj)(yi-yj).zj
(i loopt over 1..n, behalve j) zijn we er toch?

Groetjes,
Johan

andros
vrijdag 15 november 2002

©2001-2024 WisFaq