Omgeschreven driehoek ABC met zijde BC=a . Het middelpunt M van de ingeschreven cirkel verbind ik met de hoekpunten B en C en met het raakpunt D op de zijde BC. Hoek MBD = 1/2· hoek B BM=tg(1/2·B). Maar ik wil BM met de sinusregel berekenen. Maw hoe luidt de sinusregel voor halve hoeken in ingeschreven cirkels?
Herman.
Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 oktober 2007
Antwoord
Herman, BM=r/sin(1/2B), met r=straal ingeschreven cirkel. Sinusregel is: In driehoek ABC, met zijde a tegenover A, zijde b tegenover B en zijde c tegenover C, geldt: sinA/a=sinB/b=sinC/c. Dat heeft dus niets te maken met halve hoeken. Maar in jouw vraag, hoe bereken ik BM, eventueel mbv sin(1/2B) mis ik wat er gegeven is.
Een paar stellingen: Als s=halve omtrek, dan is BD=s-b en CD=s-c. Voor de straal r geldt: r=O/s, waarin O=0ppervlak. Ook de formule van Heron: O=√(s(s-a)(s-b)(s-c)) Als je wil gebruiken: sin(1/2B)=r/BM, dan kan je de goniometrische verdubbelingsformule gebruiken : cos(B)=1-2sin2(1/2B), dus sin2(1/2B)=(1-cosB)/2.
ALs je meer wil weten, geef dan duidelijk aan wat er gevraagd en wat er gegeven is!
Re: Sinusregel en halve hoeken 