\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 52163

Re: Re: Wat is een parametervergelijking?

Hartstikke bedankt voor uw uitgebreide antwoord. Toch nog een laatste vraagje en dan hou ik het er even bij. Is het nu zo dat je een parametervoorstelling altijd kunt omzetten naar een niet-geparametriseerde vorm. Dus in de vorm van bijv. x³+21x²y²+2x-3y=0 etc.? Voor zover ik dit heb geprobeerd is dit veel moeilijker dan omgekeerd.

Tom
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 21 september 2007

Antwoord

Ja, om de eenvoudige reden dat elke kromme (of je ze nu geparametriseerd voor je hebt liggen of niet) en algemeen elke deelverzameling van het vlak te schrijven is als f(x,y)=0, met f een of andere functie die nul is als het punt (x,y) tot de kromme/deelverzameling behoort en anders niet.

De functie f(x,y) analytisch proberen bepalen vanuit een parametervoorstelling (dat heet het "elimineren" van de parameter) is inderdaad niet altijd even vanzelfsprekend, al helemaal niet als de functie f die je zoekt eigenlijk niet eenvoudig uit te drukken is in "elementaire" functies (=veeltermfuncties, wortelfuncties, ...).

cl
vrijdag 21 september 2007

©2001-2024 WisFaq