Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Kegelsnede parabool, ellips en hyperbool

Hallo,

Ik begrijp niet hoe je aan de parametervergelijking komt van de parabool en ellips. De algemene vergelijking ken ik (y2=2ax en (x2/a2)+(y2/b2)=1), maar hoe komt men aan de parametervergelijking voor de parabool (x=2at2 en y=2at)
en ellips (x=a cost en y=b sint)?

Mvg

Jole
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 14 juni 2007

Antwoord

Hallo

1. Parabool: y2=2ax dus x = y2/2a
Stel nu y=2ax
Dan x = 4a2t2/2a = 2at2

2. Ellips
Neem een punt P(x0,y0) op de ellips en projecteer x0 verticaal op de grote cirkel (x2+y2=a2) en projecteer y0 horizontaal op de kleine cirkel (x2+y2=b2)
Je kunt dan aantonen dat deze twee punten (op de grote en kleine cirkel) op een rechte liggen door de oorsprong. Noem t de hoek van deze rechte met de x-as.
Dus x0 = a.cos(t) en y0 = b.sin(t)
Dit geldt voor alle punten van de ellips.
q51320img1.gif

LL
donderdag 14 juni 2007

©2001-2024 WisFaq