\require{AMSmath}

Oppervlakte binnenvierkant

Beste,

Ik heb een opdracht gekregen waar ik niet onmiddellijk de oplossing voor vind. Ik heb een vierkant met opp 100cm². In dat zelfde vierkant past een cirkel en in deze cirkel past nog eens een kleiner vierkant. Hoe groot is de opp van het binnenvierkant.

Om een beeld te geven: de hoeken van het binnenvierkant raken de cirkel. Ik kan enkel vinden dat de straal van de cirkel 5cm is. Een zijde van het grote vierkant meet dus 10cm. 10cm x 10cm = 100cm².

De oplossing moet 50cm² zijn. Ik zou graag weten waarom?
Het moet ergens te bewijzen zijn waarom het binnenvierkant de helft van de opp is van het grote vierkant...maar hoe?

Alvast bedankt!

Wiliam

Wiliam
3de graad ASO - zaterdag 9 juni 2007

Antwoord

Als je de eerste cirkel in het vierkant van 10 bij 10 tekent, dan is de straal inderdaad 5. Die cirkel raakt het buitenste vierkant in 4 punten. Verbinden van die 4 punten levert je het tweede vierkant op. Als je in dit vierkant de twee diagonalen tekent, dan zie je vier gelijkbenige rechthoekige driehoeken met zijde 5.
Hun gezamenlijke oppervlakte is 4 x 1/2 x 5 x 5 = 50

MBL

MBL
zaterdag 9 juni 2007

©2001-2024 WisFaq