Bewijs voor m,n Î\0 dat geldt: (1+m)·(1+m/2)...(1+m/n)=(1+n)·(1+n/2)...(1+n/m)
Lien
3de graad ASO - zondag 3 juni 2007
Antwoord
Leuke eigenschap... Voor het bewijs: zet elke factor, zowel links als rechts, op één noemer, dus maak ervan:
(m+1)·(m+2)/2·(m+3)/3·...·(m+n)/n en rechts (n+1)·(n+2)/2·...·(n+m)/m
Zie je dan dat de tellers aan de linkerkant samen juist gelijk zijn aan (m+n)!/m!, en de noemers samen gelijk zijn aan n! ? En rechts staat toch wel juist hetzelfde zeker...