\require{AMSmath}

Cosinus uit het hoofd

hoe bereken ik de cosinus uit het hoofd (of met formule) maar zonder goniometrische cirkel?

Jeffre
2de graad ASO - zaterdag 26 mei 2007

Antwoord

Beste Jeffrey,

Wat een leuke vraag.

Voor een aantal hoeken is de cosinus bekend. B.v. cos(p/6) = ¹/₂ en cos(p/4) = ¹/₂Ö2.

Je kunt dat uitbreiden b.v. door de verdubbelingsregel omgekeerd te gebruiken: cos(x/2) = Ö(1+2cos(x)).

Voor een willekeurige hoek kun je de reeks gebruiken:
cos(x) = 1 - x²/(2*1) + x⁴/(4*3*2*1) - x⁶/(6*5*4*3*2*1) + ...

Vervelend is wel dat je veel termen uit moet rekenen als je x groter wordt. Gebruik in ieder geval cos(x+2p) = cos(x) en cos(p-x) = -cos(x) zodat je x altijd tussen 0 en p/2 zit. Hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function) staat een truuk om de berekening te vereenvoudigen. En ik denk dat er nog veel meer zijn.

Groet. Oscar

os
zaterdag 26 mei 2007

©2001-2024 WisFaq