Het probleem van Lucas betreft een magisch vierkant van orde 3, bestaande uit kwadraten. Hier bij is de stelling a2 + b2 = 2c2 Hierbij is duidelijk dat a en b beiden oneven of even moeten zijn, omdat het rechter deel even is. Bestaat er echter een oplossing waar a en b even zijn, en c oneven? Ik vind zelf alleen oplossingen voor een oneven a en b. Alvast bedankt
Noel K
Student universiteit - maandag 21 mei 2007
Antwoord
Nee, zo een oplossing bestaat niet: als a even is, is a2 deelbaar door 4. Zo ook b2, en dus ook hun som a2+b2 is deelbaar door 4. Rechts staat echter een oneven getal (c2) maal 2, dus dat is wel deelbaar door 2 maar niet door 4. Er zijn dus geen oplossingen met a even, b even, c oneven.
