Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijking

Hoe los ik de volgende vergelijking op?
10log(N)- 0,00512(N)= 25,79748
Ik kom er met geen mogelijkheid uit.....
Alvast bedankt voor de moeite!
Groeten van Femke

Femke
Student universiteit - donderdag 31 oktober 2002

Antwoord

Hoi Femke,

Je vergelijking kan je niet algebraïsch oplossen. Je kan wel de grafiek tekenen van y=(10.log(x)-25.79748)/0.00512 en y=x en het snijpunt zoeken.
Dit geeft:

q5075img1.gif


Zoals je ziet... geen oplossing. Je kan dit ook bewijzen door het tekenverloop en een minimum te bepalen, maar dat is je vraag niet.

Daarom dacht ik dat je misschien ln(x) ipv log(x) bedoelde (grondtal e ipv 10).

y=(10.ln(x)-25.79748)/0.00512 en y=x:

q5075img2.gif

We zien dat er nu 2 oplossingen zijn, eentje 'dicht bij 1' en eentje rond 14000.

Je kan iteratief naar een oplossing zoeken.
Daarvoor bekijken we de volgende rijen die convergeren naar oplossingen:
x0=15000
xk+1=(10.ln(xk)-25.79748)/0.00512
x20=13,542.68296

x0=10
xk+1=exp((25.79748+0.00512xk)/10)
x20=13.28385

In Excel kan je het nog makkelijker met 'Goal Seek' vinden.
Je moet dan wel de goeie beginwaarden geven.

Eigenlijk zouden we nu moeten onderzoeken hoe nauwkeurig dit is, maar ik denk dat je hiermee al voort kan. Er bestaan andere rijen die eventueel sneller convergeren, maar dit is al een heel onderzoek op zich (waarvoor ik een paar cursussen van x jaar geleden bij de hand zou moeten nemen).

Groetjes,
Johan

andros
donderdag 31 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq