Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Breuksplitsen met een vierdegraads veelterm in de noemer

Hee, ik had een vraag over deze som. Er is al vaker wat over gevraagd, maar ik snap een stukje ervan nog niet
De som is dus: x4-5/x4-1
Ik snap nu wel dat je dat gaat splitsen tot
1- 4/(x-1)(x+1)(x2+1)
Maar waarom krijg je nu:
a/x-1+b/x+1+cx+d/x2+1
En dan met name die cx+d/x2+1
Waarom cx+d en niet gewoon c?
Alvast bedankt...

Talith
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 15 april 2007

Antwoord

De theorie van het breuksplitsen laat zien dat, als de noemer van de tweede graad is en niet verder ontbindbaar, de teller van de eerste graad moet zijn. Vandaar die cx+d (en bedenk dus dat je met x2+1 niet verder kunt splitsen).
Is de noemer van de eerste graad, dan is de teller van de nulde graad, ofwel een getal. Daarom krijg je bij de breuken met noemers (x-1) en (x+1) een constante als teller, hier aangeduid met a resp. b

MBL

MBL
zondag 15 april 2007

©2001-2024 WisFaq