Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Het inhalen van een boot

Een boot wordt met behulp van een kabellier naar de wal getrokken. De lier bevind zich op 1,5 m boven de bolder van de boot waaraan de kabel bevestigd is. De kabel wordt met een snelheid van 0,8 m/sec ingehaald. Bepaal de snelheid van de boot op het moment dat deze:

1. 50 m van wal verwijderd is..
2. 5 m van de wal verwijderd is
3. 0,5 m van de wal verwijderd is.

Met welke snelheid zal de boot de wal raken uitgaande van bovenstaande gegevens?

Verklaar om welke reden boven gevonden eindsnelheden nooit kan optreden.

Alvast bedankt, want ik word gek van deze opgave...

hub bu
Student hbo - woensdag 14 maart 2007

Antwoord

Hallo

Op onderstaande tekening valt de richting van de snelheid van de kabel samen met de schuine zijde LB, en valt de richting van de snelheid van de boot samen met de horizontale zijde AB.
Dus vboot = vkabel.cos(a) = 0,8.cos(a)
tan(a) = |AL|/|AB|
Hieruit kun je cos(a) berekenen (1 + tan2a = 1/cos2a))
Als de boot zich ver van de wal bevindt, is de hoek a zeer klein, en cos(a) ongeveer gelijk aan 1 en is vboot vkabel.
Hoe korter de boot naar de wal toekomt, hoe kleiner zijn snelheid zal worden (de hoek a wordt groter, nadert naar 90° en cos(a) nadert naar 0)
Als de boot bijvoorbeeld 5 m verwijderd (met een d!) is van de wal, is tan(a) = 0.3, cos(a) = 0.9578 en vboot = 0.7663
Als de boot bijvoorbeeld 0.5 m verwijderd is van de wal, is tan(a) = 3, cos(a) = 0.3162 en vboot = 0.253
De snelheid zal nooit de eindsnelheid (0 m/s) hebben omdat de boot zich nooit verticaal onder de lier zal bevinden.
q49676img1.gif

LL
woensdag 14 maart 2007

©2001-2024 WisFaq