Toon aan dat alle oplossingen in C van de vergelijking (z+1)88+(z-1)88=0 zuiver imaginair zijn.
Kan iemand mij hierbij op weg zetten?
Alvast dank, Pieter
Pieter
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 6 maart 2007
Antwoord
Dag Pieter,
Stel z=x+yi. Dan 1+z=(1+x)+yi en z-1=(x-1)+yi.
De twee 88ste machten moeten tegengesteld zijn, en dus dezelfde modulus hebben. Dus ook z+1 en z-1 moeten ook dezelfde modulus hebben. Bereken die en leid hieruit af dat x=0.