\require{AMSmath}

Reeksontwikkeling sinus kwadraat

hallo
ik heb een probleem: ik moet de reeksontwikkeling van sin²x in machten van x vinden. Als tip staat er cos 2x = 1- 2sin²x
dus ik ga dan uit van de reeksontwikkeling van de cos x, maar dan moet x vervangen worden door x² en dat moet nog eens gedeeld worden door 2. Uiteindelijk bekom ik:
¹/₂-^{22n-1 · x2n}/_(2n)!

Maar de uitkomst zou moeten zijn:
(-1)ⁿ+1^{22n-1 · x2n}/_(2n)!

dus die ¹/₂ is weg en het is een alternerende reeks geworden
kunnen jullie mij helpen?

fil
3de graad ASO - zondag 28 januari 2007

Antwoord

Hallo

Uit de tip haal je : sin²x = ¹/₂.[1-cos(2x)] (1)

Je kent de reeksontwikkeling voor cos(x)
Vervang hierin x door 2x en je hebt de reeks voor cos(2x)

en vul dit in in (1)

LL
zondag 28 januari 2007

©2001-2024 WisFaq