\require{AMSmath}

De toegevoegde van de teller

Geachte wisfaq team,

Lim Ö8x+1 + Ö2x-1 - 4 delen door X-1
X-1

Nu krijg je een ongelijkheid om die op te lossen moet je met de toegevoegde term vermenigvuldigen en ik weet niet wat de toegevoegde van de teller is ...

hartelijk dank

Wahab
3de graad ASO - zaterdag 9 december 2006

Antwoord

Dag Wahab,

Als je x=1 in je teller invult krijg je 3+1-4. Nu wil je dan inderdaad graag met de toegevoegde termen gaan vermenigvuldigen, zodat die wortels wegvallen en je factoren x-1 krijgt in de teller, die je dan kan schrappen met de noemer. Het probleem is hier duidelijk dat je met twee wortels in de teller zit. Maar dat hoeft geen probleem te zijn: als je die 4 opsplitst in 3+1 dan krijg je twee delen die je elk wel kan oplossen:
lim (Ö(8x+1)-3)/(x-1) + lim(Ö(2x-1)-1)/(x-1)

Vermenigvuldig teller en noemer van de eerste term met de toegevoegde van de teller, dat is (Ö(8x+1)+3), en je krijgt 8x+1-9=8·(x-1) en je kan inderdaad de x-1 schrappen. Iets gelijkaardigs doe je bij de tweede term, en zo werk je de onbepaaldheid (niet 'ongelijkheid' :-) ) weg en krijg je een getal, als het goed is zou dat 4/3+1=7/3 moeten geven.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zondag 10 december 2006

©2001-2024 WisFaq