Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Differentiaalvorm met `gaten`

Beste allemaal,

Kunt U mij helpen met onderstaande vraag:

"Als w een differentiaalvorm is op een verzameling met een of meer 'gaten', dan kan het gebeuren dat w niet exact is terwijl wél aan de voorwaarde p/y=q/x voldaan is.
Laat zien dat w=y/(x2+y2)dx - x/(x2+y2)dy aan deze voorwaarde voldoet, maar niet aan de eigenschap dat de integraal van w over een gesloten kromme altijd gelijk aan 0 is. Integreer maar over de cirkel x2+y2=1. Verklaring: de functies die w definiëren zijn netjes op {(x,y)Î2 en (x,y)¹(0,0)}, een verzameling met gat (de oorsprong)."
Bedankt voor de hulp!

Saar
Student universiteit - zondag 26 november 2006

Antwoord

Ik denk dat de vraag zichzelf al heel behoorlijk uitlegt: er zijn op het vlak-minus-de-oorprong niet-exacte differentialvormen pdx+qdy die wel aan de eis op de partiële afgeleiden voldoet.
Het voorbeeld staat er al; je hoeft alleen nog maar y/(x2+y2) naar y en -x/(x2+y2) naar x te differentiëren (en zien dat de antwoorden gelijk zijn). Verder moet je die vorm over de eenheidscirkel integreren (en zien dat er geen nul uit komt).

kphart
zaterdag 9 december 2006

©2001-2024 WisFaq