Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Hoeken met een tangens waarde

Hoe tekent u in de goniometrische cirkel alle hoeken tussen 0° en 360° die een tangenswaarde hebben? Kunt u aub een tekening maken? en welke hoeken tussen 0° en 360° hebben de sinuswaarde 1?

Tanja
Student Hoger Onderwijs België - zondag 13 oktober 2002

Antwoord

Hiervoor gebruik je de eenheidscirkel:

q4729img1.gif

Je ziet hier een cirkel met straal=1 en middelpunt O. De hoek a is de hoek tussen OA en AB. Nu is de lengte AB precies de waarde van de tangens van a (ga maar na!)

Als de hoek groter is dan 90° dan krijg je het volgende plaatje:

q4729img2.gif

Je trekt de lijn door naar de lijn door AB. De lengte van AB is weer de waarde van de tangens van de hoek, je ziet echter dat de tangens wel negatief wordt!
Je kunt er nog iets aan zien: tan a = tan (180°-a)

In de eenheidscirkel kan je ook de waarde van de sinus vinden. Je krijgt dan het volgende plaatje:

q4729img3.gif

De waarde van sin a kan je weer vinden als lengte van AB. Je kunt zelf nagaan dat dit inderdaad de waarde van de sinus voorstelt.

Wanneer is nu de waarde van de sinus precies gelijk aan 1?

q4729img4.gif

...en je ziet dat a=90°

Met behulp van deze 'kennis' kan je al heel wat goniometrische formules afleiden.

WvR
zondag 13 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq