De omtrek van een rechthoek is 28m en de diagonaal 10m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?
Hoe begin je nou aan zo'n oefening? Alvast bedankt?
sandy
2de graad ASO - zaterdag 12 oktober 2002
Antwoord
Stel, de rechthoek heeft lengte x meter en breedte y meter. Je weet van de omtrek dat deze 28 meter is, dus 2x+2y=28 Verder is de diagonaal 10 meter en via de stelling van Pythagoras weet je dan dat x2+y2=102=100
schrijf de eerste vergelijking even om 2x+2y=28 x+y=14 y=14-x
Dit invullen in de tweede vergelijking geeft je dan: x2+(14-x)2-100=0 x2+196-28x+x2-100=0 2x2-28x+96=0 x2-14x+48=0 (x-6)(x-8)=0 x=6 of x=8 y=8 of y=6
Je krijgt dus twee mogelijke rechthoeken (eigenlijk eentje natuurlijk) namelijk met afmetingen 8x6 en 6x8 Succes.