\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren

Het is de bedoeling te ontbinden in factoren .
Wat moet je dan doen als je zo een vgl krijgt
x³-2x-x+2 of 6x³-11x²+11x-6
alvast bedankt

katrie
Iets anders - vrijdag 11 oktober 2002

Antwoord

In het algemeen is het ontbinden bij derdegraadsvormen niet zo maar te doen, dus als je het gevraagd wordt dan zit er waarschijnlijk een "dubbele bodem" in.

Neem de eerste vorm (waarvan ik aanneem dat je een kwadraat bent vergeten): x³ - 2x² - x + 2
Als je uit de twee eerste termen een x² haalt, dan krijg je x²(x - 2).
Die (x-2) is nou precies wat ook (maar wel tegengesteld) in het tweede stukje van de vorm staat, en dat bedoel ik nu met de "dubbele bodem".
Vandaar: x²(x - 2) -1(x - 2) en dan (x-2)(x² - 1)
En laat nu x² - 1 nogmaals te ontbinden zijn in (x-1)(x+1)!!
Je ziet: het barst van het toeval.

6x³ - 11x² + 11x - 6 = (x - 1)(6x² - 5x + 6)
Hier moet je weer heel anders te werk gaan: aan de gegeven vorm kun je zien(?) dat x = 1 de zaak gelijk maakt aan 0.
Maar dan moet er een factor (x-1) af te splitsen zijn.
Vandaar die ontbinding.
Ook hier: de som is er op gemaakt om te kunnen worden ontbinden; meestal lukt het niet zo gemakkelijk.

MBL
vrijdag 11 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq