Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek

Gisteren ben ik heel goed geholpen ik hoop vandaag weer. Helaas is er nog een opgave waar we niet uitkomen:

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek van de functie y(x)=2x2+2 die de x-as snijden in het punt x=1.

Ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen.

Martij
Student universiteit - donderdag 14 september 2006

Antwoord

Je kunt deze vraag op twee manieren oplossen: met en zonder differentieren.

Zonder differentieren:
Alle lijnen die de x-as snijden in het punt met x=1 hebben als vergelijking: y=a(x-1).
Als je deze lijnen snijdt met de grafiek van f dan krijg je:
2x2+2=a(x-1)
2x2-ax+2+a=0.
Je wilt nu dat deze vergelijking 1 oplossing heeft dus moet de discriminant nul zijn
Dit levert: a2-8(a+2)=0
Oplossen van deze vergelijking levert je a en dus de vergelijkingen van de raaklijnen.

Met differentieren:
f'(x)=4x.
Kiezen we nu het punt (p,2p2+2) op de grafiek van f.
Deze raaklijn heeft helling f'(p)=4p.
Deze raaklijn heeft dan als vergelijking y=4p(x-p)+2p2+2
Nu moet het punt (1,0) op deze raaklijn liggen waaruit volgt:
0=4p(1-p)+2p2+2.
Oplossen van deze vergelijking levert je de waarden van p en dus de vergelijkingen van de raaklijnen.

hk
donderdag 14 september 2006

©2001-2024 WisFaq