\require{AMSmath}

Continuiteit in een domein

Hoe bewijs ik dat f(x)= x²(1-x)² continu is in het DOMEIN 0x1

Continuiteit voor een punt is 'eenvoudig' te bewijzen, en deze functie is in eerste oogopslag 'gewoon' continu in het domein, maar hoe ik dit bewijs?

Leo Bo
Student universiteit - maandag 7 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Je hebt het bij het rechte eind:
bewijs dat f(x) continu is elke punt x₀ van [0,1].
Dit kan je bv doen op basis van de definitie van continuïteit:
voor een willekeurige positieve e moet jij een d bepalen zodat:
als |x-x₀|<d dat dan |f(x)-f(x₀)|<e.

Dit kan enige sleutelwerk vergen, maar je moet dus d als functie van e bepalen (eventueel afhankelijk van x₀).
Op het eerste zicht zou ik |f(x)-f(x₀)| schrijven als |x-x₀|.g(x) en een bovengrens C van g(x) bepalen voor x en x₀ uit [0,1].
We hebben dan: |f(x)-f(x₀)| C.|x-x₀|. Kies dus d<e/C. Hiermee heb je dan de continuïteit bewezen.

De rest laat ik aan jou.

Groetjes,
Johan

andros
maandag 7 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq