\require{AMSmath}

Schuine asymptoot

f(x)=e^(kx)+ax+b met a,b en k element van en k0 heeft een schuine asymptoot y=x voor x naar +oneindig en voldoet aan de vergelijking: (D(f(x)))^2+D((f(x))^2)+(f(x))^2=(x+1)^2 bepaal a,b en k

nino
3de graad ASO - zaterdag 24 juni 2006

Antwoord

Beste Nino,

Uit de eerste voorwaarde kan je al veel halen. Die k zal sowieso negatief moeten zijn, zodat de exponentiele term naar 0 gaat voor x naar oneindig. Anders kan je er onmogelijk een asymptoot hebben. Opdat die asymptoot y = x zou zijn, heb je ook a en b al. Er kan dan geen constante meer zijn en a moet 1 zijn. De vergelijking herleidt zich dan al tot:

f(x) = e^kx + x

Werk nu de tweede voorwaarde uit, dit zal je een voorwaarde op k leveren

mvg,
Tom

td
woensdag 28 juni 2006

©2001-2024 WisFaq