Het getal pi (p) (b)lijkt een oneindig getal (¥) te zijn, immers kan men het noch in decimalen uitdrukken, noch in breuken. Is het dan ook zo dat p een ¥ getal is? en waarom wel/waarom niet?
vliegh
Student hbo - donderdag 8 juni 2006
Antwoord
Beste Vliegh,
Je verwart hier duidelijk twee verschillende zaken. Het symbool ¥ stelt "oneindig" voor, zo geldt voor elk reëel getal x: -¥ x + ¥.
Als we dan even breuken bekijken, dan heb je er die je kan vereenvoudigen tot een natuurlijk getal (zoals 6/3 = 2), maar dat gaat niet bij 1/3. Dit laatste getal kunnen we wel decimaal voorstellen, namelijk als 0.333... waarbij de decimalen na de komma nooit stoppen.
Dus: het aantal decimalen is inderdaad oneindig, maar het getal zelf is zeker eindig want 1/3 is kleiner dan 1
Zo heb je bij p ook oneindig veel cijfers na de komma, zelfs zonder repeterend gedeelte, maar dat maakt p nog niet oneindig!
x 
