\require{AMSmath}

Moeilijke limiet

Hoi, ik ben bezig iemand te helpen met limietsommen, maar dat valt een beetje tegen. de volgende 2 soorten snappen we niet, zou iemand dat even uit kunnen leggen?

lim sin³(2x) / (x 'tot de macht 5/2')
x0

en

lim (1-3x) 'tot de macht 1/x'
x0

bij voorbaat hartelijk dank!

Jeroen
Student universiteit - dinsdag 1 oktober 2002

Antwoord

Schrijf bij de eerste bijv. sin2x/2x . sin2x/2x . sin2x/2x . 8x

De quotiënten sin2x/2x worden steeds 1 in de limiet (volgens een bekende limiet)
Of natuurlijk de L'Hôpital erop loslaten

Stel bij de tweede bijv. 3x = t zodat 1/x = 3t
X naar 0 komt dan neer op t naar oneindig.
De limiet wordt dan herschreven als: Lim(1-1/t)^3t en als je de exponent 3 nou even buiten haakjes plaatst kom je een wel zeer bekende limiet tegen. Iets met het getal e!

MBL
dinsdag 1 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq