\require{AMSmath}

Vraagstuk paal in grond slaan

Opgave:Een heimachine slaat een betonnen paal in de grond.
Bij de eerste klop gaat de paal 200 cm de grond in.
Bij elke volgende klop gaat de paal 20% minder ver de grond in dan bij de voorgaande klop.

a)Hoe diep slaat de machine de paal in de grond na 15 kloppen?

Ik had een voorschrift gezocht:
U_n= U_(n-1)-0.2*U_(n-1)
Als uitkomsten bekom ik dan vervolgens 200; 160; 128; 102,4; 81,92

Nu geeft mijn boek als oplossing 964,82 cm.
Maar mijn waarden hebben echt niet de neiging daar naartoe te gaan? Het lijkt simpel maar doe ik iets fout?
En dan nog b: hoe ver kan de machine de paal maximaal in de grond slaan? Mijn oplossingboek zegt 1000 cm.

groetjes

splash
3de graad ASO - vrijdag 19 mei 2006

Antwoord

Beste Splash,

Bij a klopt je recursief voorschrift en de eerste 5 waarden ook. Je zal na 15 stappen als som inderdaad ±964.82 cm vinden. Je zou misschien ook met een expliciet voorschrift kunnen werken, zoals: u(n) = 200*0.8^n-1. Ga zelf na of je deze formule begrijpt!

Het zou je namelijk moeten opvallen dat het hier over een meetkundige rij gaat, er is een constante verhouding tussen de opeenvolgende termen - namelijk die factor 20% (of vermenigvuldigen met 0.8). Ken je voor meetkundige rijen met rede 1 geen formule om de totale som uit te rekenen? Kijk eens in je boek/cursus!

mvg,
Tom

td
vrijdag 19 mei 2006

©2001-2024 WisFaq