\require{AMSmath}

Ziet er simpel uit,maar geraak er niet aan uit

ò1/(x^2+1)^2
Hoe werk je deze integraal uit?

Evert
3de graad ASO - donderdag 4 mei 2006

Antwoord

Schrijf 1/(x^2+1)^2 als (x^2+1-x^2)/(x^2+1)^2; dit is hetzelfde als 1/(x^2+1)-x^2/(x^2+1)^2. De eerste geeft arctan(x), de tweede doe je met partieel integreren: maak er x/2*2x/(x^2+1)^2 van, dan kun je de tweede factor makkelijk primitiveren, tot -1/(x^2+1), en de afgeleide van de eerste is 1/2. Nu moet het verder makkelijk af te maken zijn.

kphart
donderdag 4 mei 2006

©2001-2024 WisFaq