Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Parameter elimineren van parameterkrommen

Hoi,

Bij analyse hebben wij het nu over parameterkrommen. het principe snap ik wel, maar ik heb een probleem met het elimineren van de parameter als er trigonometrische functies aan te pas komen. Hoe los ik de volgende som op?

Elimineer de parameter, zodat we een Carthesische vergelijking in x en y krijgen van de kromme.

x=3sin($\pi$t), y=4cos($\pi$t), (-1$\leq$t$\leq$1)

Het antwoord is x2/9 + y2/16 = 1 en het is al duidelijk te zien aan de parametrische vergelijkingen dat dit een ellips is die de assen snijdt in (±3,0), (0,±4).
Hoe elimineer ik de parameter op een nette manier?

en hoe zit dat met de volgende parameterkromme?

x=cos3t, y=sin3t, (0$\leq$t$\leq$2$\pi$)

Alvast hartelijk bedankt voor de hulp!

tot ziens, Mick Kahmann

Mick K
Student universiteit - zaterdag 11 maart 2006

Antwoord

Hallo

In beide gevallen kun je gebruik maken van de hoofdformule :
sin2$\alpha$ + cos2$\alpha$ = 1

Voor de eerste vergelijking schrijf je
x2 = 9 sin2($\pi$t) , y2 = 16 cos2($\pi$t)
Verder
sin2($\pi$t) = x2/9 , cos2($\pi$t) = y2/16
Vermits nu sin2($\pi$t) + cos2($\pi$t) = 1, geldt ook x2/9 + y2/16 = 1.

Voor de tweede vergelijking schrijf je :
cos2(t) = x2/3, sin2(t) = y2/3
Dus x2/3 + y2/3 = 1
Of
y = (1 - x2/3)3/2
Dit is de vergelijking van een astroïde.




LL
zondag 12 maart 2006

©2001-2024 WisFaq