\require{AMSmath}

Verzameling beeldpunten

schets de verzameling beeldpunten van z element van
|z+1|=|z+2|

oplossing x=1/2
op het zich zie ik wel dat dit de oplossing is maar vanwaar x en niet z? en is er een methode om meer complexe oefeningen zo op te lossen?
zoals bv |z-j|+|z+j|=6
opl ellips (stond zo in mijn cursus)
hier zie ik het dus niet op zich en een methode zie ik niet
een beetje hulp aub

dominique

domini
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 22 december 2005

Antwoord

Dag Dominique,

Je moet vooral gebruik maken van de definitie van modulus van een complex getal:
|x+yj|=Ö(x²+y²)

Als we bv die oefening met die ellips bekijken:
Stel z=x+yj, dan geldt:
|x+yj-j|+|x+yj+j|=6
|x+(y-1)j|+|x+(y+1)j|=6 (dus splits reëel en complex deel)
Ö(x²+(y-1)²)+Ö(x²+(y+1)²)=6

En probeer dan dit verder uit te werken (eens kwadrateren en zo), dan zou je op een ellips moeten uitkomen.

Voor die andere oefening vertrek je op dezelfde manier: je zoekt complexe getallen z=x+yj die voldoen aan |z+1|=|z+2|
Dus |(x+1)+yj|=|(x+2)+yj|
Ö((x+1)²+y²)=Ö((x+2)²+y²)
(x+1)²+y²=(x+2)²+y²
Enzovoort. (je krijgt trouwens niet de oplossing die je geeft, waarschijnlijk heb je ergens een teken gemist bij het overtypen, is het niet |z-2|?)

Groeten,
Christophe.

PS bij die eerste oefening kan je ook gewoon de definitie van ellips gebruiken (zie hier): een ellips is een figuur bestaande uit alle punten z waarvoor de afstand tot een vast punt a plus de afstand tot een vast punt b, constant is. Hier: |z+j| is de afstand van z tot -j, |z-j| is de afstand van z tot j, hun som is gelijk aan 6.

Christophe
vrijdag 23 december 2005

©2001-2024 WisFaq