Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren

1000x3-1200x2y+480xy2-64y3

leen
3de graad ASO - zaterdag 7 september 2002

Antwoord

Het ziet er ingewikkeld uit! Maar vanwege de derde machten zou je toch denken aan iets als (..x-..y)3.

Als dat zo is, dan zal het (10x-4y)3 moeten worden.... want (10x)3=1000x3 en (4y)3=64y3...

Even kijken of dat klopt:
(10x-4y)3=
(10x-4y)(10x-4y)(10x-4y)=
(100x2-80xy+16y2)(10x-4y)=
1000x3-800x2y+160xy2-400x2y+320xy2-64y3=
1000x3-1200x2y+480xy2-64y3
..en het klopt ook nog!

Blijft de vraag hoe kom je er op!? Het antwoord op deze vraag is niet heel moeilijk... want door de derde machten word je al op weg geholpen... en omdat je natuurlijk bekend bent met het binomium van Newton herken je meteen de structuur:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
De rest is een kwestie van terugrekenen!

Zie binomium van Newton

WvR
zaterdag 7 september 2002

©2001-2024 WisFaq