\require{AMSmath}

Limiet met exponentiele sin

Oplossing zou 1 moeten geven maar geraak er niet uit :

lim(x-0+)x^sin(px)
voor 0x=1

Mej. Y
Student universiteit België - dinsdag 13 december 2005

Antwoord

Stel y = x^sin(px)
Dan is ln(y) = lnx^{sin(px) =} sin(px).ln(x) = ^{ln x}/_¹/sin(px)

Pas nu de regel van de l'Hopital toe en schrijf terug als één breuk.
Je bekomt ^sin2px/_{-(px).cos(px)}

Je kunt dan gebruikt maken van de eigenschap lim^sin(x)/_x

Je hebt dan nog ^sin(px)/_-cos(px)

De limiet hiervan is gelijk aan 0

De limiet van ln(y)=0 dus de limietn van y = 1.

LL
dinsdag 13 december 2005

©2001-2024 WisFaq