\require{AMSmath}

Extreme waarde van een gebroken functie

Bij het berekenen van de extreme waarde van de functie f(x)= 4/(x²+2x+2)-1 heb ik geleerd om de afgeleide van f(x) te bepalen en dan de afgeleide gelijkstellen aan 0 dus krijg je: f'(x)=0. Door deze vergelijking op te lossen krijg je het x-coördinaat van de extreme waarde. Als de x-coördinaat dan wordt gesubstitueerd f(x) is de y-coördinaat van de extreme waarde te berekenen, zo hebben we de extreme waarde van f(x).

Maar nu het probleem: om de extreme waarde te berekenen van f(x) is het ook mogelijk om de formule -b/2a te gebruiken. Maar deze formule werkt niet voor alle gebroken functies en nou is mijn vraag waarom in dit geval wel?
B.v.d.

Max Ha
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 11 december 2005

Antwoord

In dit geval heb je te maken met een parabool y=x²+2x+2 die overal postief is en een minimum heeft bij x=-1 (x=-b/(2a)). In dat geval heeft 1/y een maximum bij x=-1 en 1/y-1 dus ook en dat is dus niet alleen toevallig hier zo.

WvR
zondag 11 december 2005

©2001-2024 WisFaq