Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Logaritmische vergelijking met machten

Beste,

Ik moet een vergelijking oplossen met logaritmen.
Zoek a en b als voor iedere x element van R(positief en groter dan 0) geldt dat y” + ay’2+ by’/x = 0 ; y= ln(lnx)
Ik heb al
y’= D(ln(lnx)) = (1/x)/lnx = 1/xlnx
y”= D(1/xlnx)
= -D(xlnx) / (xlnx)2
is dit:
= - [(lnx*D(x)+D(lnx)*x ) / x2ln2x]
= - [(lnx + 1) / x2ln2x] ???

Ik twijfel aan de ln2x ...
Als ik dit in de vgl steek en verder vereenvoudig, kom ik aan:
ln[x^(ab)]= ln2x-lnx
ln[x^(ab)]= ln x = ???
ab = 1

a=1 en b=1

Ik weet dat het ongeveer goed is, maar ik zou graag zeker zijn. Ik weet niet of (lnx)2 = lnx2 of ln2x...

Groetjes,

Elisa

Elisa
3de graad ASO - zaterdag 26 november 2005

Antwoord

Dag Elisa,

Je twee afgeleiden y' en y'' zijn correct. In y'' komt inderdaad (lnx)2 voor, wat ook genoteerd wordt als ln2x, en wat NIET hetzelfde is als ln(x2), want dat is volgens de rekenregels voor logaritmen gelijk aan 2*lnx.

Ik zie niet direct hoe je dan aan die ln(xab) komt... Als ik de y' en y'' invul in de opgegeven gelijkheid, kom ik aan:

-(1+lnx)/x2ln2x + a/x2ln2x + b/x2lnx = 0

Of, na vermenigvuldiging met x2ln2x staat er nog:
-1 - lnx + a + blnx = 0
(a-1) + (b-1)lnx = 0

Je weet dat deze gelijkheid voor elke (positieve) x moet gelden, dus dan zal je daar allicht wel a en b uit kunnen oplossen... Het geeft inderdaad a=b=1, dus de uitkomst die jij ook al had. Alleen heb jij op een (voor mij) mysterieuze manier afgeleid dat ab=1, en daaruit bovendien besloten dat a=b=1, terwijl dat net zo goed a=2 en b=1/2 had kunnen zijn.

Groetjes,
Christophe.

Christophe
zaterdag 26 november 2005

©2001-2024 WisFaq