\require{AMSmath}

Hoe los ik dit op?

x(s)=(s²+s+1)/((s²+1)(s²-2s+1))

ik heb dit bedacht.

A+BS      C        D
----- + ----- + -------
s2+1     s-1     (s-1)2

maar dan lukt ie niet
kan iemand mij vertellen hoe dit wel lukt?

  ?       ?       ?
----- + ----- + -----
s2+1     s-1     s-1

alvast bedankt

michel
Student hbo - woensdag 10 augustus 2005

Antwoord

Beste Michel,

Je voorstel ziet er goed uit hoor.
Ontbonden geeft de noemer: (s²+1)(s-1)²

(s²+1): heeft een negatieve discriminant en krijgt dus een lineaire teller.
(s-1)²: door het kwadraat komt deze 2x voor, een keer met kwadraat en een keer zonder, telkens met een constante teller.

Voorstel: (s²+s+1)/((s²+1)(s-1)²) = (As+B)/(s²+1) + C/(s-1) + D/(s-1)²

Breng nu terug op gelijke noemer, groepeer in de teller volgens machten van s en identificeer met de coëfficiënten uit de oorpronkelijke teller. Dit geeft een 4x4 stelsel maar een redelijk eenvoudige. Zie ook Breuksplitsen

mvg,
Tom

td
woensdag 10 augustus 2005

Re: Hoe los ik dit op?

©2001-2024 WisFaq