Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Annuiteitenhypotheek

In het algemeen is an= 1,004.an-1 met beginterm a0
leid uit deze recursie formule de directe formule af van an ,
dit heb ik gedaan ik kwam hier op
(1,004)n-1.a0.

Dan moet ik nog aantonen dat Sn = a0 (1-1,004n+1) / -0,004
Daar kom ik niet uit, want ik weet niet welke getallen ik moet gebruiken
hopelijk kunt u mij verder helpen

Rick W
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 juli 2005

Antwoord

De beginterm a0 zal wel horen bij rangnummer n=0.
De rangnummerformule wordt dan an=1,004n×a0.
Het betreft hier een meetkundige rij met reden 1,004.
Voor Sn kun je dan de somformule voor een meetkundige rij gebruiken.
Deze is in verschillende gedaantes bekend. Erg makkelijk is de woordformule:
(eerstvolgendeterm-eersteterm)/(reden-1)
De eerstvolgende term is in dit geval an+1=a01,004n+1. De eerste term is a0.
We krijgen dan (a0.1,004n+1-a0)/(1,004-1).
Dit kun je herschrijven tot: a0(1,004n+1-1)/0,004=a0(1-1,004n+1)/-0,004

hk
dinsdag 5 juli 2005

©2001-2024 WisFaq