Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren

Ik heb als huiswerk een paar integraalsommetjes maar ik weet helemaal niet hoe ik ze moet oplossen. Ik hoop op een snel antwoord. De oplossingen van de sommen zijn niet erg belangrijk, maar de uitwerking met tussenstappen wel. Ik zou graag ten minste een uitgewerkte som terug willen krijgen. Dan kan ik de andere sommen misschien zelf oplossen. Bij voorbaat dank,
Arco Wisse

$\int{}$x2.e2x.dx

$\int{}$x2.sin(2x).dx

$\int{}$x2.e^(x3).dx

$\int{}$sin(2x).e^(cos(2x)).dx

$\int{}$x9.e^(x5).dx

Arco W
Student hbo - woensdag 20 april 2005

Antwoord

Beste Arco,

De eerste is duidelijk een geval van partiële integratie.
Door dit twee keer toe te passen kan je de graad van x2 steeds verlagen door deze factor af te leiden, terwijl de e-macht constant blijft onder integratie.

Tweede is analoog, ook hier partiële integratie en twee keer de x2 afleiden totdat je uiteindelijk met enkel een sinus zit.

Ofwel breng je de x2 rechtstreeks binnen de dx, dan krijg je d(x3/3) of als je dat niet ziet voer je een substitutie uit van het type y = x3 $<\Rightarrow$ dy = 3x2dx

Deze is analoog aan de vorige, ofwel breng je sinx binnen de dx ofwel voer je expliciet de substitutie uit y = cos(2x) $<\Rightarrow$ dy = -2sin(2x)dx

Deze laatste is een beetje een combinatie van de methodes uit de voorgaande opgaven, het wordt misschien duidelijker met de substitutie y = x5 $<\Rightarrow$ dy = 5x4dx
De integraal wordt dan: 1/5$\int{}$y·ey dy
Deze kan je dan weer partieel integreren (leidt x af).

Probeer je even zelf verder? Als het ergens niet lukt horen we het wel!

mvg,
Tom

td
woensdag 20 april 2005

 Re: Integreren 

©2001-2024 WisFaq