\require{AMSmath}

Inhoud van een kubus zonder hoeken

Hoe bereken je de inhoud van een "kubus zonder hoeken"? Elk zijvlak is een achthoek. Het figuur bestaat uit 6 achthoeken en 8 driehoeken, die op de weggelaten hoeken van de kubus moeten. Elke zijde van een achthoek is 2 cm.

Erwin
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 14 april 2005

Antwoord

Met behulp van Pythagoras of de definitie van de cosinus, vindt je de lengte van de stukken ribbe die weggesneden worden en dus ook de lengte van de ribbe van de volledige kubus en daaruit het volume van die kubus.

Op 8 plaatsen zijn er viervlakken weggehaald. Het volume van die viervlakken berekenen kan via V = (1/3)Gh (G grondvlak, h hoogte), wat eenvoudig is aangezien er nogal wat rechte hoeken in het viervlak voorkomen (en de hoogte daardoor direct kan afgelezen worden, als je tenminste het juiste vlak als "grondvlak" kiest).

Lukt het zo?

cl
donderdag 14 april 2005

©2001-2024 WisFaq