\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijking

Halo, ik vind de oplossing van deze goniometrische vergelijking niet, kunnen jullie me helpen?

2cos(6x)= 2[Ö(3)+Ö(2)]cos(3x)-Ö(6)-2

Bedankt, winny

winny
2de graad ASO - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

Vervang cos(6x) door 2.cos²(3x) - 1
en vervang dan cos(3x) door u.

Je bekomt dan een vierkantsvergelijking :

4.u² - 2 = 2[Ö(3)+Ö(2)].u - Ö(6) - 2

of

4.u² - 2[Ö(3)+Ö(2)].u + Ö(6) = 0

Na het oplossen van deze vergelijking bekom je :
u₁ = cos(3x) = ^Ö3/₂
en
u₂ = cos(3x) = ^Ö2/₂

Hieruit kun je dan x berekenen

x = ±^p/₁₈ + k.^2p/₃ en
x = ±^p/₁₂ + k.^2p/₃

LL
woensdag 23 maart 2005

©2001-2024 WisFaq