\require{AMSmath}

Logaritme

Hallo,

Het gaat om de volgende opgave:

Je weet dat 2^x = e^x·elog2
Toon hiermee aan dat [2^x]'= ^elog2·2^x

Ik hoop dat ik de codes goed gebruikt heb...
In ieder geval ik snap dus niet hoe je dat kan aantonen.
Bedankt voor je hulp in elk geval!

Aagje
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 maart 2005

Antwoord

Om te beginnen wordt de ^elog de "natuurlijke logaritme" genoemd, en het symbool daarvoor is ln
Dus voortaan schrijf ik ln voor ^elog

verder geldt in het algemeen voor de afgeleide van
e^f(x) :
[e^f(x)]'=e^f(x).f'(x)
vanwege de kettingregel

bijvoorbeeld:
[e^5x+8]' = e^5x+8.[5x+8]' = e^5x+8.5 = 5e^5x+8

Nu jouw probleem:
2 is te schrijven als (e^ln2), dus:

2^x = (e^ln2)^x
= e^x.ln2
dus [2^x]' = [e^x.ln2]'
= (kettingregel) e^x.ln2.[x.ln2]'
= e^xln2.ln2
= 2^x.ln2


groeten,

martijn

mg
maandag 14 maart 2005

©2001-2024 WisFaq