\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 35285

Re: Re: Minimale oppervlakte van een bloempot

nog niet helemaal want zoals jullie dan vast ook zien wordt de formule voor de minimale opp ook anders omdat je met een trapezium werkt kan iemand mij dan de uitwerking geven van serie B want als alles zo simpel is snap ik jullie insteek niet.

groetjes johan

johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 maart 2005

Antwoord

dag Johan,

Ik heb niet gezegd dat het simpel is
Ik ga niet de hele uitwerking doen voor serie B.
Er moet nog wel iets voor jou overblijven.
Wel kan ik je een eindje op weg helpen.
De oppervlakte van een trapezium is gelijk aan het gemiddelde van de twee evenwijdige zijden, vermenigvuldigd met de hoogte.
Zet de bloempot eerst op zijn kop, voor het gemak.
Noem R de zijde van het 'grondvlak' van de bloempot die op zijn kop staat.
Je weet de hoek die de zijkant met het grondvlak maakt.
Met de tangens kun je dan de hoogte H van de niet-afgeknotte piramide uitdrukken in R.
Noem nu r de zijde van het 'bovenvlak' van de bloempot die op zijn kop staat. Voor de duidelijkheid: r is dus kleiner dan R.
Met behulp van verhoudingen van driehoeken kun je de hoogte h van de bloempot uitdrukken in H, R en r.
Dan kun je de inhoud van de bloempot dus uitdrukken in R en r.
Omdat je weet dat deze inhoud gelijk is aan 1, kun je r (en dus ook h) uitdrukken in R.
Nu kun je van alle zijvlakken de totale oppervlakte dus uitdrukken in R, en daarvan het minimum bepalen.
Nu valt er nog heel wat te berekenen!
Succes.

Anneke
dinsdag 15 maart 2005

©2001-2024 WisFaq