In het kader van profielwerkstuk op 6 VWO hebben we een lastige opdracht. Deze zijn
De ggd van drie natuurlijke getallen a, b en c is 1. Notatie:ggd(a,b,c)=1 . Dat wil niet zeggen dat de ggd van elk tweetal ook 1 is. Tegenvoorbeeld ggd(21,49,44)=1 maar ggd(21,49)=7.
a) Laat zien dat de ggd van elk tweetal wel gelijk is aan 1 als geldt a2+b2=c2. b) Laat zien dat dan ook geldt: a is oneven en b is even (of andersom) en c is oneven. c) Bepaal zes drietallen a, b en c die aan al deze eigenschappen voldoen
Greetz Johan
Johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 februari 2005
Antwoord
Twee tips: 1) ggd(a,b,c)=1 betekent alleen maar dat a,b en c niet door een en hetzelde gehele getal ongelijk aan 1 kunnen worden gedeeld. Ze zijn zogeheten copriem of in het Engels coprime. 2) Als a, b en c voldoen aan a2+b2=c2, dan voldoet een driehoek met deze drie getallen als zijden aan de stelling van Pythagoras. a, b en c vormen dan een zogenaamd Pythagoreisch drietal of Pythagoreisch tripel. Met behulp van Pythagoreïsche Tripels kun je over Pythagoreische drietallen voldoende informatie opdoen om je probleem op te lossen. Eventueel zoek je verder in onze database op "pythagoreisch".
