\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 33622

Re: Integraalrekening

Hallo,

Wat ik nog niet begrijp is het volgende:

òx3/(1+x4)dx = ò1/(1+x4)dx4/4. Wordt dan x³ vervangen door 1 of gaat het anders? En waarom dx⁴/4?

Zou u mij dit kunnen uitleggen?

Alvast bedankt,

Rico

rico
Student hbo - zaterdag 5 februari 2005

Antwoord

Beste Rico,

Misschien begrijp je het beter als ik de substitutie even expliciet uitschrijf.

òx³/(1+x⁴)dx

Stel:
1+x⁴ = t
= d(1+x⁴) = dt
= 4x³dx = dt

Dus:
òx³/(1+x⁴)dx
¹/₄ ò4x³/(1+x⁴)dx
Substitutie toepassen:
¹/₄ ò1/tdt of ¹/₄ òdt/t

= ¹/₄ Ln(t) + C
= ¹/₄ Ln(1+x⁴) + C

mvg,
Tom

td
zaterdag 5 februari 2005

©2001-2024 WisFaq