\require{AMSmath}

Zijde van een willekeurige veelhoek

Geachte,

Hoe bepaalt men de zijde van een willekeurige veelhoek als de straal van de omschreven cirkel gekend is?

Decrae
Ouder - maandag 17 januari 2005

Antwoord

Verbind alle hoekpunten met het middelpunt. Zo ontstaan n gelijkbenige driehoekjes. Teken nu de loodlijn uit het middelpunt. Die deelt de driehoek in twee kleinere rechthoekige driehoeken.



En dan wat goniometrie uit de doos halen:

|AP| = |AM|.sin(rood hoekje in M)

met |AM| = R en rood-hoekje-in-M = 360°/n/2 = 180°/n

Aangezien een zijde gelijk is aan 2|AP|, komt er dus

zijde = 2Rsin(180°/n)

cl
maandag 17 januari 2005

©2001-2024 WisFaq