\require{AMSmath}

Exponentiële functie: vraagstuk

De halveringstijd van en radio-actief element is de tijd nodig om de massa tot de helft te verminderen. Voor radium 228 is dit 7 jaar. Stel dat men op dit moment een hoeveelheid radium heeft met een massa M
Wat is dan het voorschrift van de functie die bovenstaand groeiproces weergeeft met t in perioden van 7 jaar?

jeske
3de graad ASO - woensdag 12 januari 2005

Antwoord

De groeifactor g per jaar heeft 7 jaar nodig om de waarde 1/2 te hebben, ofwel de jaarfactor bedraagt (¹/₂)^1/7, en dat is om en nabij 0,9057.
Als je de formule per jaar zou willen hebben is het dus zoiets als M(t) = M . 0,9057^t

Als het in stappen van 7 jaar moet, dan is de groeifactor uiteraard ¹/₂, want dat is gegeven. De formule wordt dan zoiets als M(t) = M.(¹/₂)^t waarbij t per 7 jaar wordt gerekend.
Neem maar eens t = 1 (dus dat is dan meteen 7 jaar). De formule geeft dan M(1) = M.¹/₂ = ¹/₂M, precies wat gegeven was.
Als je in de eerder gegeven jaarformule t = 7 invult, vind je hetzelfde.

MBL
woensdag 12 januari 2005

©2001-2024 WisFaq