schrijf z als a+ib
(z-1)/(z+i)
=(a-1 + ib)/(a+i(b+1))
=((a-1 + ib)(a-i(b+1)))/((a+i(b+1))(a-i(b+1)))
=(a2-ia-a+bi+i+b2+b)/(a2+1+b2+2b)
=(a2+b2-a+b+i(1+b-a))/(a2+1+b2+2b)
=
4.5=Re (z-1)/(z+i)=(a2+b2-a+b)/(a2+1+b2+2b)
0 =Im (z-1)/(z+i)=(1+b-a)/(a2+1+b2+2b)
Je bekomt dus een stelsel:
2 2
a + b - a + b
----------------- = 4.5
2 2
a + 1 + b + 2 b
-a + b + 1
----------------- = 0
2 2
a + 1 + b + 2 b
Dat je kan oplossen (haal b in functie van a uit de onderste vergelijking en substitueer dit in de bovenste) en je krijgt: a=-2/7 en b=-9/7
Doe nu zelf de controle om te kijken of het klopt...
koen
km
donderdag 6 januari 2005