Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Complex

Tijdens het studeren ben ik tegen een probleempje aangelopen die ik niet weet op te lossen.

Ik moet z bepalen bij de volgende formules:

Re (z-1)/(z+i) = 4.5

en

Im (z-1)/(z+i) = 0

Hartelijk bedankt alvast als jullie mij dit kunnen uitleggen.

Lennar
Student hbo - donderdag 6 januari 2005

Antwoord

schrijf z als a+ib

(z-1)/(z+i)
=(a-1 + ib)/(a+i(b+1))
=((a-1 + ib)(a-i(b+1)))/((a+i(b+1))(a-i(b+1)))
=(a2-ia-a+bi+i+b2+b)/(a2+1+b2+2b)
=(a2+b2-a+b+i(1+b-a))/(a2+1+b2+2b)

=
4.5=Re (z-1)/(z+i)=(a2+b2-a+b)/(a2+1+b2+2b)
0 =Im (z-1)/(z+i)=(1+b-a)/(a2+1+b2+2b)

Je bekomt dus een stelsel:


2 2
a + b - a + b
----------------- = 4.5
2 2
a + 1 + b + 2 b

-a + b + 1
----------------- = 0
2 2
a + 1 + b + 2 b


Dat je kan oplossen (haal b in functie van a uit de onderste vergelijking en substitueer dit in de bovenste) en je krijgt: a=-2/7 en b=-9/7
Doe nu zelf de controle om te kijken of het klopt...

koen

km
donderdag 6 januari 2005

©2001-2024 WisFaq